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1. 如图,两个正方形的边长都为6,其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转,正方形OEFG与边AB,BC分别交于点M,N(不与端点重合),设两个正方形重叠部分的面积为m,ΔBMN的周长为n,则下列说法正确的是( )
A.
m发生变化,n存在最大值
B.
m发生变化,n存在最小值
C.
m不发生变化,n存在最大值
D.
m不发生变化,n存在最小值
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形
、正方形
、正方形
的面积分别为
. 若
, 则
的值是 ( )
A.
567
B.
666
C.
777
D.
675
单选题
容易
2. 如图,正方形
、
、
、
的边长分别为2、4、6、4,四个正方形按照如图所示的方式摆放,点
、
、
分别位于正方形
、
、
、
对角线的交点,则阴影部分的面积和为( )
A.
12
B.
13
C.
14
D.
18
单选题
容易
3. 如图,四边形
是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且
. 若a与b之间的高是3,b与c之间的距离是5,则正方形
的面积是( )
A.
16
B.
30
C.
34
D.
64
单选题
容易
1. 如图,边长一定的正方形
ABCD
,
Q
为
CD
上一个动点,
AQ
交
BD
于点
M
, 过
M
作
MN
⊥
AQ
交
BC
于点
N
, 作
NP
⊥
BD
于点
P
, 连接
NQ
, 下列结论:①
AM
=
MN
;
②
MP
=
BD
;③
BN
+
DQ
=
NQ
;④
为定值,其中正确的结论个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
困难
2. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S
△
AOB
=S
四边形
DEOF
其中正确的结论是( )
A.
①②④
B.
②③④
C.
①②③
D.
①②③④
单选题
普通
3. 如图,在边长为2的正方形
中,点E,F分别为
边上的动点(不与端点重合),连接
分别交对角线
于点P,Q. 点E,F在运动过程中,始终保持
, 连接
. 下列结论:①
;
的周长为4;③
;④若过点B作
, 垂足为H,连接
, 则
的最小值为
( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④
单选题
普通
1. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S
△
EGC
=S
△
AFE
;⑤S
△
FGC
=
, 其中正确的结论有
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且
, AE交BD于M点,AF交BD于N点.下列结论:①
;②
;③EA平分
;④
的周长等于
, 其中正确结论的序号是
.(把你认为所有正确的都填上)
填空题
困难
3. 如图,在正方形
中,
, 延长
到点E,使
, 连接
, 动点P从点A出发,以每秒
的速度沿
向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当
和
全等时,t的值为
.
填空题
普通
1. 探究数学问题,我们通常遵循从特殊到一般的原则,关注问题的本质,这是数学学习的一个重要方法.
(1)
探究:如图①,在正方形
中,点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
. 则
;(直接写出答案)
(2)
迁移:矩形
中,
,
, 点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
, 求
的值,并写出解答过程;
(3)
应用:如图③,四边形
中,
,
,
,
, 点M,N分别在边
,
上,求
的值,并写出解答过程.
解答题
普通
2. 在正方形
中,E为
上一点,点M在
上,点N在
上,且
, 垂足为点F.
(1)
如图1,当点N与点C重合时,求证:
;
(2)
将图1中的
向上平移,使得F为
的中点,此时
与
相交于点H.
①依题意补全图2;
②用等式表示线段
之间的数量关系,并证明.
证明题
困难
3. 如图,正方形
和正方形
全等,
与
交于点O,正方形
绕点O旋转,
交
于点E,
交
于F,如果正方形的边长为3.
(1)
在上述旋转过程中,判断
与
有怎样的数量关系,并证明;
(2)
请直接写出四边形
的面积为__________,周长最小值为___________.
综合题
普通
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,
,对角线
相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作
,分别交
于点F、G,连接BF,交AC于点H,将
沿EF翻折,点H的对应点
恰好落在BD上,得到
若点F为CD的中点,则
的周长是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
ABCD
的边长为4,点
E
是边
BC
上一点,且
,以点
A
为圆心,3为半径的圆分别交
AB
、
AD
于点
F
、
G
,
DF
与
AE
交于点
H
. 并与
交于点
K
, 连结
HG
、
CH
. 给出下列四个结论.(1)
H
是
FK
的中点;(2)
;(3)
;(4)
,其中正确的结论有
(填写所有符合题意结论的序号).
填空题
困难