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1. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次根式的混合运算; 二次根式的应用;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知二次根式
的值为3,那么
的值是( )
A.
3
B.
9
C.
-3
D.
3或-3
单选题
容易
3. 化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外,还可以借助图形解译和验证.如化简
, 我们可以构造如图所示的图形,其中图1是一个面积为8的正方形,图2是一个面积为2的正方形,根据两图的关系我们可以得到
. 这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A.
分类讨论思想
B.
从一般到特殊思想
C.
数形结合思想
D.
类比思想
单选题
容易
1. 我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a,b,c求三角形面积的“秦九韶公式”,即
. 已知在
中,
,
,
, 则b边上的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 计算
的结果为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为
,
,
, 求其面积问题,中外数学家曾经进行深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式
, 其中
, 我国南宋时期数学家秦九韶(约
)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在一个边长为
的正方形的内部挖去一个长为
, 宽为
的长方形,求剩余部分的面积.
解答题
普通
2. 某校有一块形状为正方形的绿地,边长为
米,现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛,每个花坛的长为
米,宽为
米,除去修建花坛的地方,其他地方全部修建成通道,通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖,如果要铺完整个通道,那么购买地砖需要花费多少元?(参考数据:
)
综合题
普通
3. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.请你利用公式解答下列问题:在
中,已知
,
,
, 则
的面积为
.
填空题
普通
1. 某居民小区有块形状为长方形
的绿地,长方形绿地的长
为
宽
为
, 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为
, 宽为
.
(1)
长方形
的周长是多少?
(2)
除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元
的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
解答题
容易
2. 已知三角形的三边
,
,
, 可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为:
(其中
);我国南宋著名数学家秦九韶的公式为:
. 若一个三角形的三边长分别是
,
,
, 求这个三角形的面积.
(1)
你认为选择
(填海伦公式或秦九韶公式)能使计算更简便;
(2)
请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.
计算题
普通
3. 已知矩形的长
, 宽
.
(1)
求该矩形的周长;
(2)
若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等,试计算该正方形的边长.
解答题
容易