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1. 我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a,b,c求三角形面积的“秦九韶公式”,即
. 已知在
中,
,
,
, 则b边上的高为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次根式的混合运算; 二次根式的应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知二次根式
的值为3,那么
的值是( )
A.
3
B.
9
C.
-3
D.
3或-3
单选题
容易
1. 计算
的结果为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
普通
2. 已知三角形的三边长分别为
,
,
, 求其面积问题,中外数学家曾经进行深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式
, 其中
, 我国南宋时期数学家秦九韶(约
)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定
, 如:
. 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在一个边长为
的正方形的内部挖去一个长为
, 宽为
的长方形,求剩余部分的面积.
解答题
普通
2. 某校有一块形状为正方形的绿地,边长为
米,现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛,每个花坛的长为
米,宽为
米,除去修建花坛的地方,其他地方全部修建成通道,通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖,如果要铺完整个通道,那么购买地砖需要花费多少元?(参考数据:
)
综合题
普通
3. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.请你利用公式解答下列问题:在
中,已知
,
,
, 则
的面积为
.
填空题
普通
1. 已知三角形的三边
,
,
, 可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为:
(其中
);我国南宋著名数学家秦九韶的公式为:
. 若一个三角形的三边长分别是
,
,
, 求这个三角形的面积.
(1)
你认为选择
(填海伦公式或秦九韶公式)能使计算更简便;
(2)
请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.
计算题
普通
2. 先观察下列等式,再回答问题:
①
②
;
③
……
(1)
请根据上面三个等式提供的信息,则
=
;
(2)
请利用上述规律,猜想
=
;
(3)
计算:
的值.
解答题
普通
3. 物体在做自由落体运动时,下落时间
t
(s)和下落高度
h
(m)之间满足关系式
, 其中
(不考虑空气阻力).
(1)
小球从
的高空自由下落,需要多长时间到达地面?
(2)
小芳认为,小球从
的高空下落需要的时间是从
的高空下落需要的时间的2倍,你认为小芳的想法正确吗?如果不正确,请说明理由;
(3)
据研究,高空下落物体的动能(单位:J)
物体的质量(单位:kg)×高度(单位:m),将某个质量为
的皮球从高空抛下,经过
后落在地上,这个皮球产生的动能是多少?
解答题
普通