如图，中，已知，点在边上，且，求的长．（结果精确到，参考数据：）

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．解这个直角三角形．

解答题容易

2. 根据下列条件，解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ．

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ．

求：（1）线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2） $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求出点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．

（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；

（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

解答题普通

1. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若 $\text{[math]}$ ， AB＝1，则CD的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．

填空题普通

1. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、B两点，点C在y轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求点C的坐标；

(2) 如图2，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点F，已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点N，过点N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求点H的坐标和t的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 如图1，求该抛物线解析式；

(2) 如图2，点P为第二象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q，设点P横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3) 如图3，在（2）的条件下，D为第一象限内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求S的值．

解答题困难

3. 综合与实践．

【实践背景】夜间在高速公路上行车时，对向来车的灯光易引发眩光现象，进而导致交通事故，因此高速公路设置了防眩板遮挡对向车辆灯光．

【数学建模】如图是一条高速公路的俯视示意图，中央隔离带的中轴线垂直平分每块防眩板，防眩板宽度是 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米）．一辆汽车车灯位于点 $\text{[math]}$ 时，车灯发出的光线 $\text{[math]}$ 分别经过防眩板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，光线 $\text{[math]}$ 经过防眩板 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 米，光线 $\text{[math]}$ 和行驶路线的夹角 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）