抛物线的图象经过点A( 1，0)，B(0，5)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出的面积；（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

( $\text{[math]}$ )直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

( $\text{[math]}$ )如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

( $\text{[math]}$ )在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与直线y＝﹣x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）直线ME与BC交于点N，点P为直线BC上方抛物线上一点，在直线BC上是否存在一点Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；

（3）点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）如图（2），若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．