如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点P为抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．且使 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求出此时点P的坐标；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与直线y＝﹣x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）直线ME与BC交于点N，点P为直线BC上方抛物线上一点，在直线BC上是否存在一点Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；

（3）点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）如图（2），若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

② $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点A( 1，0)，B(0，5)．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出 $\text{[math]}$ 的面积；

（3） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 点，若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通