（1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；（2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则① ；②若线段；（3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若，求的长．

1. （1）如图1，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点B的对应点为点M，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，则

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易