小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，，．求证：四边形ABCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵ ，， ∴AC垂直平分BD ， ∴ ，， ∴四边形ABCD是菱形．（）小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形ABCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴AC垂直平分BD ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴四边形ABCD是菱形．（）

小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【考点】

菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，点F在 $\text{[math]}$ ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E ，连接BF ， AB＝AF ．求证：四边形ABEF是菱形．

证明题容易

2. 如图，▱ABCD中对角线BD平分∠ABC.

求证：▱ABCD是菱形.

证明题容易