已知：如图，在中，点分别在上，平分．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

(1) 你添加的条件是（填序号）；

(2) 添加了条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

【考点】

菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形ABCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴AC垂直平分BD ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴四边形ABCD是菱形．（）

小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE=　　；DF=　　；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

解答题困难

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，试证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通