如图，已知中，边上一点，过点分别作于点，作于点，连接．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列条件：

$\text{[math]}$ 边的中点；

$\text{[math]}$ 的角平分线；

$\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的性质; 菱形的判定; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ：

①以A为顶点，任意作一条射线 $\text{[math]}$ ；

②以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点D；

③分别以B，D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据作图步骤及痕迹回答下列问题：

(1) 能得到四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于P（n，2），与

轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥

轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．

解答题普通

3. 根据下列条件，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通