如图，点 E、F、G、H分别是各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点 N，且AM=AN.

1. 如图，点 E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点 N，且AM=AN.

(1) 求证：四边形AMCN 是菱形；

(2) 若△AEM的面积为2，求四边形AMCN 的面积.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应面积;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．

(1) 试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；

(2) 当▱ABCD的对角线满足时，四边形BPCO是菱形．

解答题普通

2. 根据下列条件，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

解答题普通