南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则：中，第三项系数为．

1. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．回答下面问题： $\text{[math]}$ 的末位数字是．

填空题容易

2. 古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为 $\text{[math]}$ 的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把 $\text{[math]}$ 这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为．

填空题容易

3. 甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：

物质	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷	戊烷	己烷	···
化学式	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则含 $\text{[math]}$ 个碳原子数的“烷烃”的分子式为．

填空题容易

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $\text{[math]}$ 个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是．

填空题普通

2. 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如： $\text{[math]}$ ，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是．

填空题普通

3. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

现用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 组从左往右数第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题普通

1. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为 $\text{[math]}$ ，乙醇的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙醇的化学式为 $\text{[math]}$ 可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 根据图中的规律，第二行从左到右的空格中依次应填入的数是（）

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-

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-

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-

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000

110

010

111

001

101

A. 100，001 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110

单选题容易

3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，容易知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都能被8整除．

（1）试探究 $\text{[math]}$ 是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时， $\text{[math]}$ 为完全平方数．

解答题普通

1. 某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．