设，， …，容易知道，，，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以，，都能被8整除．（1）试探究是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出，， …这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，为完全平方数．

1. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	已	午	未	申	酉	戌	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．请问2075年是年．（用天干地支纪年法表示）

填空题容易

2. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律，若 $\text{[math]}$ 分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是．

填空题容易

3. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，它们按一定规律排列，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 规定：n个实数依次排列（ $\text{[math]}$ ，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2， $\text{[math]}$ ， 3；依次类推．

(1) 已知依次排列的两个数2， $\text{[math]}$ ．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．

(2) 已知依次排列的两个数x，y，且 $\text{[math]}$ ，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 观察下列算式，回答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ， …．

(1) 请完成题干中的填空；

(2) $\text{[math]}$ 的个位数字是________；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的个位数字．

解答题普通

3. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，称这个四位数为“整齐数”．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以4235是“整齐数”，此时 $\text{[math]}$ ．又如当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不是整数，所以1651不是“整齐数”．

(1) 请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由；

(2) 已知“整齐数” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 除以7余数为2，求出 $\text{[math]}$ 的所有值．

解答题普通

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $\text{[math]}$ 个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是．

填空题普通

2. 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如： $\text{[math]}$ ，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是．

填空题普通

3. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

现用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 组从左往右数第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题普通

1. 某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．

(1) 请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多．

(2) 如图3，如果将图2中的小圆半径改为r₁ ， r₂ ， r₃ ，且r₁＋r₂＋r₃＝r，其他条件不变，猜想（1）中的结论是否改变，并说明理由．

(3) 如图4，若将图3中三个小圆改为n个小圆，小圆半径分别为r₁ ， r₂ ， …，r_n ，且r₁＋r₂＋…＋r_n＝r，直接写出图4中所有圆的周长总和．

(4) 元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留π）．

综合题普通

2. 阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

(1) 规律探究： $\text{[math]}$ (________________)；

(2) 知识运用：

① $\text{[math]}$ ________________；

②利用上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【填幻方】

“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）．

【观察发现】

图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍．

【猜想验证】

猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍．

说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a，b，c，d，e，f，g，m，n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示．

由题意可知： $\text{[math]}$ ；

又因为 $\text{[math]}$ ；

即 $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即“幻方和”是“中心数”的3倍．

【解决问题】

利用上述结论解决问题：

(1) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____．

(2) 如图4， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是含有字母t的整式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①若幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ，求整式 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②若幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通