观察下列算式，回答下列问题：，，， ________，， ________，， …．

1. 观察下列算式，回答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ， …．

(1) 请完成题干中的填空；

(2) $\text{[math]}$ 的个位数字是________；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的个位数字．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，容易知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都能被8整除．

（1）试探究 $\text{[math]}$ 是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时， $\text{[math]}$ 为完全平方数．

解答题普通

2. 规定：n个实数依次排列（ $\text{[math]}$ ，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2， $\text{[math]}$ ， 3；依次类推．

(1) 已知依次排列的两个数2， $\text{[math]}$ ．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．

(2) 已知依次排列的两个数x，y，且 $\text{[math]}$ ，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，称这个四位数为“整齐数”．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以4235是“整齐数”，此时 $\text{[math]}$ ．又如当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不是整数，所以1651不是“整齐数”．

(1) 请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由；

(2) 已知“整齐数” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 除以7余数为2，求出 $\text{[math]}$ 的所有值．

解答题普通