“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）

1. 根据图中的规律，第二行从左到右的空格中依次应填入的数是（）

--

-

--

-

--

-

--

-

000

110

010

111

001

101

A. 100，001 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110

单选题容易

2. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．

十天干	甲	乙	丙	丁	戊	已	庚	辛	壬	癸
十天干	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
十二地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
十二地支	4	5	6	7	8	9	10	11	0	1	2	3

由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（）

A. 庚子 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 甲辰

单选题容易

3. 观察下列多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第 $\text{[math]}$ 个多项式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 一串数字如下：1， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ …如此下去，则第 $\text{[math]}$ 个数字与第 $\text{[math]}$ 个数字的和等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是( )

A. 48 B. 56 C. 63 D. 74

单选题普通

3. 对于式子： $\text{[math]}$ ，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为 $\text{[math]}$ ；③第四次操作结束后，所有项的和为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $\text{[math]}$ 个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是．

填空题普通

2. 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如： $\text{[math]}$ ，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是．

填空题普通

3. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

现用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 组从左往右数第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题普通

1. 某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．

(1) 请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多．

(2) 如图3，如果将图2中的小圆半径改为r₁ ， r₂ ， r₃ ，且r₁＋r₂＋r₃＝r，其他条件不变，猜想（1）中的结论是否改变，并说明理由．

(3) 如图4，若将图3中三个小圆改为n个小圆，小圆半径分别为r₁ ， r₂ ， …，r_n ，且r₁＋r₂＋…＋r_n＝r，直接写出图4中所有圆的周长总和．

(4) 元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留π）．

综合题普通

2. 阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

(1) 规律探究： $\text{[math]}$ (________________)；

(2) 知识运用：

① $\text{[math]}$ ________________；

②利用上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【填幻方】

“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）．

【观察发现】

图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍．

【猜想验证】

猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍．

说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a，b，c，d，e，f，g，m，n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示．

由题意可知： $\text{[math]}$ ；

又因为 $\text{[math]}$ ；

即 $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即“幻方和”是“中心数”的3倍．

【解决问题】

利用上述结论解决问题：

(1) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____．

(2) 如图4， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是含有字母t的整式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①若幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ，求整式 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②若幻方的“中心数” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通