对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）．

1. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为 $\text{[math]}$ ，乙醇的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙醇的化学式为 $\text{[math]}$ 可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 根据图中的规律，第二行从左到右的空格中依次应填入的数是（）

--

-

--

-

--

-

--

-

000

110

010

111

001

101

A. 100，001 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110

单选题容易

3. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．

十天干	甲	乙	丙	丁	戊	已	庚	辛	壬	癸
十天干	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
十二地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
十二地支	4	5	6	7	8	9	10	11	0	1	2	3

由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（）

A. 庚子 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 甲辰

单选题容易

1. 一串数字如下：1， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ …如此下去，则第 $\text{[math]}$ 个数字与第 $\text{[math]}$ 个数字的和等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是( )

A. 48 B. 56 C. 63 D. 74

单选题普通

3. 一列多项式按以下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个多项式是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $\text{[math]}$ 个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是．

填空题普通

2. 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如： $\text{[math]}$ ，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是．

填空题普通

3. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

现用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 组从左往右数第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题普通

1. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则2和3关于1的“美好关联数”为3．

(1) $\text{[math]}$ 和5关于2的“美好关联数”为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 和2关于3的“美好关联数”为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于1的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于2的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ 关于3的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于41的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．

$\text{[math]}$

根据以上材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的值为______， $\text{[math]}$ 的值为______；

(2) 如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．

①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个．

解答题困难

3. 仔细观察下列等式：

第一个： $\text{[math]}$ 第二个： $\text{[math]}$ 第三个： $\text{[math]}$

第四个： $\text{[math]}$ ……

(1) 请你写出第六个等式：___________；

(2) 请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；

(3) 运用上述规律，计算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通