已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900 ， OA=AB，点A，B在第四象限．（1）①如图1，若A（1，-3），则OA= ； ②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB的中点，求证：．

1. 已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=90⁰ ， OA=AB，点A，B在第四象限．

（1）①如图1，若A（1，-3），则OA= ； ②求点B的坐标；

（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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证明题普通

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易