某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽，水最深的地方的高度为4cm.

1. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 $\text{[math]}$ ，水最深的地方的高度为4cm.

(1) 求这个圆形截面的半径.

(2) 求图中阴影部分的面积.

【考点】

垂径定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ．

作弦 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， D为垂足，则D是 $\text{[math]}$ 的中点．其推理的依据是：．

经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

用含r的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理可列出关于r的方程： $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

综合题普通

2. 下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水最深4㎝，

(1) 求输水管的半径.

(2) 当∠AOB＝120°时，求阴影部分的面积.

综合题普通

3. 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分.

(1) 小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；

(2) 请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）.

综合题普通