学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；那么N，M，P三点把弧AB四等分.

1. 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分.

(1) 小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；

(2) 请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）.

【考点】

垂径定理;

【答案】

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综合题普通

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ．

作弦 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， D为垂足，则D是 $\text{[math]}$ 的中点．其推理的依据是：．

经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

用含r的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理可列出关于r的方程： $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

综合题普通

综合题普通

综合题普通