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1. 如图:
是边长为
的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿
、
方向匀速移动,它们的速度都是
, 当点P到达B时,P、Q两点停止运动,当点P到达B时,P、Q两点停止运动.设点P运动的时间为
. 当t为
时,
是直角三角形.
【考点】
等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,在
中,
,
,
, 动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在
边上匀速移动,它们的速度分别为
,
, 当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为ts.
①当
秒时,
为等边三角形;
②当
秒时,
为直角三角形.
填空题
容易
2. 在Rt
中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,则AB=
.
填空题
容易
3. 如图所示,小明从坡角为
的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度
为
米.
填空题
容易
1. 如图,
中,
, 点D是边
上一动点,以
为边作等边
, 使点E在
的内部,连接
. 下列结论:①
;②
;③当
平分
时,
是等边三角形;④动点D从点C运动到点B的过程中,点E的运动路径长为1.其中正确的是
.(把你认为正确结论的序号都填上)
填空题
普通
2. 如图,已知:∠MON=30°,点A
1
、A
2
、A
3
在射线ON上,点B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM上,△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形,若OA
1
=a,则△A
6
B
6
A
7
的边长为
.
填空题
普通
3. 等腰直角三角形
中,
,
, 以
为底边作等边
, 连接
, 则
的面积为
.
填空题
普通
1. 如图,等边
中,
, 点
在边
上,
,
, 垂足分别为
、
, 设
, 若用含
的式子表示
的长,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,这是由6个等边三角形和1个直角三角形拼成的六边形
, 若中间最小的等边三角形的边长为1,则
的长是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
容易
3. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E, 若BE=1,则AC的长为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
普通
1. 如图1,点
、
分别是边长为
的等边
的边
、
上的动点,点
从顶点
、点
从顶点
同时出发,且它们的速度都是
cm/s.
(1)
连接
、
交于点
, 则在
、
运动的过程中,
的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)
何时
是直角三角形?
(3)
如图2,若点
、
在运动到终点后继续在射线
、
上运动,直线
、
的交点为
, 则
的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 点
从点
出发以
的速度向点
运动,点
到达
点停止运动,同时点
从点
出发以
的速度向点
运动,点
到达
点停止运动,运动的时间为
秒,解决以下问题:
(1)
当
为何值时,
为等边三角形;
(2)
当
为何值时,
为直角三角形.
解答题
普通
3. 如图,△ABC、△ADE为等边三角形,点D为BC延长线上一点
(1)
求证: △ABD≌△△ACE:;
(2)
当AC=1,CD=2时,求CDE的面积
解答题
普通
1. 如图,在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
, 过点
作
, 垂足为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,
,
,点D是
边的中点,点P是
边上一个动点,连接
,以
为边在
的下方作等边三角形
,连接
.则
的最小值是( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
困难