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1. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律,我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角,计算(a+b)
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的展开式中,从左起第四项是
.
【考点】
多项式乘多项式;
【答案】
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填空题
困难
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真题演练
换一批
1. 将关于x的多项式
+2x+3与2x+b相乘,若积中不出现一次项,则b=
.
填空题
容易
2. 已知
, 则
;
.
填空题
容易
3. 若
, 则
.
填空题
容易
1. 若
的展开式中不含
项、
项(
为常数),则
.
填空题
普通
2. 关于
的多项式乘多项式
, 若结果中不含有
的一次项,则
的值为
.
填空题
普通
3. 如图,两边为
和
的长方形,被分成了
个正方形或长方形.
(1)
图中有
个边长为
的正方形,
个边长为
的正方形,
个两边为
和
的长方形;
(2)
由此可以得到等式:
.
填空题
普通
1. 若
则m等于( )
A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
单选题
普通
2. 已知关于
的多项式
与
的乘积的展开式中不含
的二次项,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
容易
3. 一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形,据此,下列四个等式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 八年级数学老师在集体备课中,发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解,为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具(
的正方形A,
的正方形B,
的长方形C),
(1)
在一节课的探究中,小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形,利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______
(2)
在随后的探究中,小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(
的正方形A,
的正方形B,
的长方形C),并要求同学们用2张A,1张B和3张C拼成一个长方形,请你在框1中画出对应的示意图,并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整;
框1
(3)
小朱老师在设计本单元的阶梯作业时,给出如图2所示的示意图,请结合图例,在横线上添加适当的式子,使等式成立;
(4)
小威老师在培优群中布置了一道思考题:已知
, 求
的最大值,请认真思考,并完成解答.
解答题
困难
2. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形,比中国晚了几百年,杨辉在注释中提到,在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了
”(
为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律:
(1)
补充完整
的展开式,
.
(2)
的展开式中共有
项,所有项的系数和为
;
(3)
利用上面的规律计算:
.
(4)
今天是星期五,过了
天后是星期几?(直接写答案)
解答题
困难
3. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,
A
种纸片是边长为
a
的正方形,
B
种纸片是边长为
b
的正方形,
C
种纸片是长为
b
、宽为
a
的长方形,并用
A
种纸片一张,
B
种纸片一张,
C
种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)
若要拼出一个面积为
的矩形,则需要
A
号卡片
张,
B
号卡片
张,
C
号卡片
张.
(2)
观察图2,请你写出下列三个代数式:
,
,
之间的等量关系
;根据得出的等量关系,解决问题:已知
, 求
的值.
(3)
两个正方形
,
如图3摆放,边长分别为
x
,
y
. 若
,
, 求图中阴影部分面积和.
解答题
困难
1. 已知
, 则
的值是( )
A.
4
B.
8
C.
16
D.
12
单选题
普通
2. 若
x
和
y
互为倒数,则
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易