八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C），

1. 八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（ $\text{[math]}$ 的正方形A， $\text{[math]}$ 的正方形B， $\text{[math]}$ 的长方形C），

(1) 在一节课的探究中，小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______

(2) 在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片( $\text{[math]}$ 的正方形A， $\text{[math]}$ 的正方形B， $\text{[math]}$ 的长方形C），并要求同学们用2张A，1张B和3张C拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整；

框1

$\text{[math]}$

(3) 小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立；

$\text{[math]}$

(4) 小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，请认真思考，并完成解答．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题困难

1. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

(1) 由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）

(2) 想用这三张纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？

(3) 如图3，已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的两侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且两正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

(1) 数学课堂上老师留了一道数学题，如图 $\text{[math]}$ ，用式子表示空白部分的面积 $\text{[math]}$ 甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ 正确的学生是．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路 $\text{[math]}$ 其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子来表示 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．

(1) 请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；

(2) 观察图2，请你写出代数式：（a+2b）²、a²+4b²、ab之间的等量关系；

(3) 根据（2）中等量关系解决问题：

①若a+2b＝3，a²+4b²＝4，求ab的值；

②若（2021﹣2m）²+4（m﹣1010）²＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝ ▲ ．

解答题普通