数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

1. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

(1) 由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）

(2) 想用这三张纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？

(3) 如图3，已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的两侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且两正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

(1) 数学课堂上老师留了一道数学题，如图 $\text{[math]}$ ，用式子表示空白部分的面积 $\text{[math]}$ 甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ 正确的学生是．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路 $\text{[math]}$ 其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子来表示 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．

(1) 请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；

(2) 观察图2，请你写出代数式：（a+2b）²、a²+4b²、ab之间的等量关系；

(3) 根据（2）中等量关系解决问题：

①若a+2b＝3，a²+4b²＝4，求ab的值；

②若（2021﹣2m）²+4（m﹣1010）²＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝ ▲ ．

解答题普通

3. 如图，大小两个正方形边长分别为a、b．

(1) 用含a、b的代数式阴影部分的面积S；

(2) 如果a+b=7 ab=5，求阴影部分的面积．

解答题普通