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1. 数学活动课上,张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形,观察图形并解答下列问题.
(1)
由图1和图2可以得到的等式为__________.(用含a,b的式子表示)
(2)
想用这三张纸片拼出一个面积为
的大正方形,需要A,B,C三种纸片各多少张?
(3)
如图3,已知点C为线段
上的动点,分别以
为边在
的两侧作正方形
和正方形
. 若
, 且两正方形的面积之和
, 求图中阴影部分的面积.
【考点】
多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 八年级数学老师在集体备课中,发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解,为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具(
的正方形A,
的正方形B,
的长方形C),
(1)
在一节课的探究中,小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形,利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______
(2)
在随后的探究中,小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(
的正方形A,
的正方形B,
的长方形C),并要求同学们用2张A,1张B和3张C拼成一个长方形,请你在框1中画出对应的示意图,并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整;
框1
(3)
小朱老师在设计本单元的阶梯作业时,给出如图2所示的示意图,请结合图例,在横线上添加适当的式子,使等式成立;
(4)
小威老师在培优群中布置了一道思考题:已知
, 求
的最大值,请认真思考,并完成解答.
解答题
困难
2.
(1)
数学课堂上老师留了一道数学题,如图
, 用式子表示空白部分的面积
甲,乙两名同学表示的式子是:甲:
;乙:
正确的学生是
.
(2)
如图
, 有一块长为
米,宽为
米的长方形空地,计划修筑东西、南北走向的两条道路
其余进行绿化,已知两条道路的宽分别为
米和
米,求绿化的面积
用含
,
的式子来表示
解答题
普通
3. 活动课上,某同学用下面图1中三种纸片若干张,拼出了如图2的大正方形.
(1)
请用两种方法分别表示图2大正方形的面积;
(2)
观察图2,请你写出代数式:(
a
+2
b
)
2
、
a
2
+4
b
2
、
ab
之间的等量关系;
(3)
根据(2)中等量关系解决问题:
①若
a
+2
b
=3,
a
2
+4
b
2
=4,求
ab
的值;
②若(2021﹣2
m
)
2
+4(
m
﹣1010)
2
=4,则(2021﹣2
m
)(
m
﹣1010)=
▲
.
解答题
普通