把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

1. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，

解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1

=(a+3)²－1²= $\text{[math]}$

②M=a²-2a－1，利用配方法求M的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵(a-b)²≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求M的最小值．

（3）已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题困难

1. （1）计算： $\text{[math]}$

（2）分解因式： $\text{[math]}$

计算题容易

2. 分解因式：（a²+1）²－4a²

解答题容易

3. 先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料分析：因式分解： $\text{[math]}$ ．

解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．

再将 $\text{[math]}$ 代入，得原式 $\text{[math]}$ ．

实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目：

因式分解： $\text{[math]}$ ；

计算题容易