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1. 观察下列代数式的因式分解过程:
……
(1)
模仿以上做法,尝试对:
进行因式分解.
(2)
观察以上结果,猜想
(n
2,且n为整数,直接写出结果).
(3)
根据以上结论,计算:
【考点】
因式分解﹣公式法; 因式分解的应用; 探索数与式的规律;
【答案】
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实践探究题
困难
能力提升
换一批
1. 下面是某同学对多项式(
+1)+4进行因式分解的过程.
解:设
原式=(y-3)(y+1)+4(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步).
回答下列问题:
(1)
该同学第二步到第三步运用了因式分解的____.
A.
提取公因式法
B.
平方差公式法
C.
完全平方公式法
(2)
请你模仿以上方法尝试对多项式(x
2
+2x)·(x
2
+2x+2)+1进行因式分解.
实践探究题
普通
2. 在当今时代, 密码与我们的生活已经紧密联系在一起. 有一种用 “因式分解”法产生的密码, 其原理是: 先将一个多项式分解因式, 再计算各因式所得的值, 最后将各因式的值进行组合. 如: 将多项式
分解因式的结果为
, 当
时,
, 此时, 可获得密码 171812 或 171218 或 181712 等.
根据上述方法, 解答以下问题:
(1)
对于因式分解结果为
的多项式, 当
时, 用 “因式分解”法获得的密码为
.
(2)
当
时,对于多项式
, 用 “因式分解”法可以产生哪些数字密码? (求出四个即可)
(3)
已知多项式
可分解因式成三个一次式, 当
时,用 “因式分解”法可以得到密码 202224 ,求
的值.
实践探究题
普通
3. 若一个整数能表示成
(
是整数) 的形式, 则称这个数为“完美数”. 例如, 因为
, 所以 13 是 “完美数”. 再如, 因为
是整数), 所以
也是 “完美数”.
(1)
请直接写出一个小于 10 的“完美数”, 这个“完美数”是
判断: 45
(请填写“是”或“不是”)“完美数”.
(2)
已知
(
是整数,
是常数), 要使
为 “完美数”, 试求出符合条件的一个
值, 并说明理由.
(3)
如果数
都是 “完美数”,
, 试说明
也是 “完美数”.
实践探究题
困难