下面是某同学对多项式(+1)+4进行因式分解的过程.解：设原式=(y-3)(y+1)+4(第一步)(第二步)(第三步)(第四步).回答下列问题：

1. 下面是某同学对多项式( $\text{[math]}$ +1)+4进行因式分解的过程.

解：设 $\text{[math]}$

原式=(y-3)(y+1)+4(第一步)

$\text{[math]}$ (第二步)

$\text{[math]}$ (第三步)

$\text{[math]}$ (第四步).

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的____. A. 提取公因式法 B. 平方差公式法 C. 完全平方公式法

(2) 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）·(x²+2x+2)+1进行因式分解.

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在当今时代，密码与我们的生活已经紧密联系在一起．有一种用 “因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时，可获得密码 171812 或 171218 或 181712 等．

根据上述方法，解答以下问题：

(1) 对于因式分解结果为 $\text{[math]}$ 的多项式，当 $\text{[math]}$ 时，用 “因式分解”法获得的密码为．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ ，用 “因式分解”法可以产生哪些数字密码？（求出四个即可）

(3) 已知多项式 $\text{[math]}$ 可分解因式成三个一次式，当 $\text{[math]}$ 时，用 “因式分解”法可以得到密码 202224 ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是整数) 的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 13 是 “完美数”．再如，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是整数)，所以 $\text{[math]}$ 也是 “完美数”．

(1) 请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是

判断： 45 $\text{[math]}$ (请填写“是”或“不是”)“完美数”．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数)，要使 $\text{[math]}$ 为 “完美数”，试求出符合条件的一个 $\text{[math]}$ 值，并说明理由．

(3) 如果数 $\text{[math]}$ 都是 “完美数”， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 也是 “完美数”．

实践探究题困难

3. 【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项．
例 1 分解因式： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$

例 2 分解因式： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$

(2) 运用拆项添项法分解因式： $\text{[math]}$ ．

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

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