教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代数式的最小值．．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

1. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 $\text{[math]}$ ；

例如求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值． $\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，

解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1

=(a+3)²－1²= $\text{[math]}$

②M=a²-2a－1，利用配方法求M的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵(a-b)²≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求M的最小值．

（3）已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

解答题困难

2. 仔细阅读下面例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

由题意得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

所以另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．

问题：请仿照上述方法解答下面问题，

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

（2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式 $\text{[math]}$ ，小轩认为必有因式是 $\text{[math]}$ ，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；

(2) 已知多项式 $\text{[math]}$ 的其中一个因式为 $\text{[math]}$ ，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ 能因式分解成 $\text{[math]}$ 与另一个完全平方式，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通