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1. 已知
是直角三角形的两边,且满足
, 则此直角三角形的第三边长为
.
【考点】
勾股定理; 算术平方根的性质(双重非负性);
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地
米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生
正对门,缓慢走到离门
米的地方时(
米),感应门自动打开,则
米.
填空题
容易
2.
中,
,
,
, 则
的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,长为
的橡皮筋放置在
轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升
到D,则橡皮筋被拉长了
.
填空题
容易
1. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为
.
填空题
普通
2. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=
, 则CD=
.
填空题
普通
3. 有一个边长为1的正方形,经过1次“生长”后,在它的左右肩上长出两个小正方形,其中,三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形,再经过1次这样的“生长”后,变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长”下去,它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”,请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是
.
填空题
普通
1. 已知
,
都是实数,且
, 求以实数
,
为两边的直角三角形的第三边
的长.
解答题
普通
2. 如图,在四边形
中,
、
相交于点
,
, 若
,
, 则.
的值为( )
A.
20
B.
22
C.
24
D.
26
单选题
容易
3. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4,则最大正方形E的面积是( )
A.
15
B.
61
C.
69
D.
72
单选题
容易
1. 如图①,直线
与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于
两点.
(1)
若
, 求
的长度;
(2)
如图②,在(1)的条件下,设Q为
延长线上一点,连接直线
, 过A、B两点分别作
于M,
于N,若
, 求点N的坐标;
(3)
如图③,若
即点A不变,点B在y轴正半轴上运动,分别以
为直角边在第一、第二象限作等腰直角
和等腰直角
, 连
交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想
的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点
,
, 且满足
, 点
在直线
上.
(1)
求直线
表达式;
(2)
过点
作
轴平行线
, 交
轴于点
, 求
;
(3)
点
是
轴上一动点,当
是直角三角形时,求点
的坐标.
解答题
普通
3. 如图1,矩形
OABC
的顶点
A
、
C
分别在
x
轴,
y
轴的正半轴,若点
, 且
a
,
b
满足
, 若点
D
为矩形
OABC
的对角线
AC
的中点,过点
D
作
AC
的垂线分别交
BC
,
OA
于点
E
,
F
.
(1)
,
;
(2)
求线段
EF
的长度;
(3)
如图2,连接
OD
, 直线
EF
交
y
轴于点
G
, 若点
P
为射线
GE
上的点,在平面直角坐标系中,是否存在点
Q
, 使得以
OD
为边,点
O
,
D
,
P
,
Q
为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点
P
,
Q
的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难