（数的整除）在1~400中，不能被2整除，或不能被3整除，或不能被7整除的数有多少个?

1. 已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。

例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260-26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”。

(2) 如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“OOKK数”。已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”。求数M的值。

解决问题困难

2. 有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个?

解决问题普通

3. 有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从这三堆中的任意两堆中分别取出1个石子，然后把这2个石子都放在另一堆中去，每次操作可用如下方法表示：比如从第一、三堆中各取出一个石子，放在第二堆上，可表示为（19，8，9）→（18，10，8）。请用最少的操作次数操作后，使得三堆的石子数有一堆是2，有一堆是12，有一堆是22，要求按上面示例中的写法写出每一步的示意图。

解决问题普通

1. 已知a能整除19，那么a（　　）

A. 只能是19 B. 是1或19 C. 是19的倍数 D. 一定是38

单选题容易

2. 一个五位数，末三位是999，如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是。

填空题困难

3. 如果 $\text{[math]}$ 能被2008整除，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素 $\text{[math]}$ 即a与b的公约数只有 $\text{[math]}$ ，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．