（1）如图1，两个等腰三角形和中，，，，连接，．则_______________，此时线段和线段的数量关系式_____________________；（2）如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和线段的关系，并说明理由；（3）如图3，分别以的两边，为边向外作等边和等边，连接，，两线交于点P．请直接写出线段和线段的数量关系及的度数．

1.

（1）如图1，两个等腰三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ _______________，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系式_____________________；

（2）如图2，两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P，请判断线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5

（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）

（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题容易

2. 如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.

（1）求△ABC的周长；

（2）求△ACE的面积.

解答题容易

3. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

证明题容易