如图，

1. 如图，

(1) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②，已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

(3) 某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形 $\text{[math]}$ ，如图③所示．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段临街道有足够长度， $\text{[math]}$ 是小道 $\text{[math]}$ 上某小区的入口（点 $\text{[math]}$ 不在点 $\text{[math]}$ 处），且 $\text{[math]}$ 米，设计人员准备将公园分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三大部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约5元，留出适当大小的 $\text{[math]}$ 区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 内部种植月季等花卉，平均每平方米约需 $\text{[math]}$ 元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花）

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，探究等边三角形的有关问题．

(1) 如图①，“智慧组”在等边 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 于点D，经过探究提出下面结论：在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 中等于 $\text{[math]}$ 的角为_____；② $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （直接填空）

(2) “奋进组”直接探究了下面的问题：

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰，在 $\text{[math]}$ 外作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是个定值，利用图②求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) “创新组”发现：在图②取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可得出线段 $\text{[math]}$ 的长．请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

（1）如图1，两个等腰三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ _______________，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系式_____________________；

（2）如图2，两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P，请判断线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，设运动的时间为t秒．

(1) 当P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 　　；当P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 　　； $\text{[math]}$ 　　．（用t表示)

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写t的值．

解答题普通