如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为.

1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，F是 $\text{[math]}$ 边上的动点，E是边 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值时， $\text{[math]}$ 的度数为°．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点A，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，

一定成立的有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用含字母 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（只需要填写序号）．

填空题困难

1.

（1）如图1，两个等腰三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ _______________，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系式_____________________；

（2）如图2，两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P，请判断线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线交于点P．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数．