如图，点E， F在BC上， AF与DE交于点O，且 D. 求证：

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1. 如图，点E， F在BC上， $\text{[math]}$ AF与DE交于点O，且 $\text{[math]}$ D. 求证： $\text{[math]}$

【考点】

三角形全等的判定; 等腰三角形的性质;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE.

证明题容易

2. 如图，点D，C分别在线段AB，AE上，ED与BC相交于O点，已知AB＝AE，请添加一个条件（不添加辅助线）使△ABC≌△AED，并说明理由.

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

证明题普通

2. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
方法一证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．	方法二证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 规范证明过程 $\text{[math]}$

证明：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如上图，点B、F、C、E都在一条直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ .以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点B、C，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加选项（）仍不能证明 $\text{[math]}$ ．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上任意一点（点E不与点A、B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF ．

(1) 求证：CE＝CF；

(2) 如图2，在图1的条件下，作点D关于CF的对称点G ，连接BG、CG、DG ， DG与CF交于点P ， BG与CF交于点H、与CE交于点Q ．

（Ⅰ）若∠BCE＝20°，求∠CHB的度数；

（Ⅱ）用等式表示线段CD、GH、BH之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难

2. 【实际情境】

手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

(1) 【模型建立】

如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【模型应用】

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.请你从以下两个条件：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）

(3) 【拓展提升】

如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .