如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a，第(2) 个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4 ， ……依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则，那么n是。

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1. 如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a，第(2) 个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄ ， ……依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n(n≥3)，则 $\text{[math]}$ ，那么n是。

【考点】

几何中的计数问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 两点可以确定一条线段，在一条直线上取20个点，最多可以确定条线段．

填空题容易

2. 下图中共有个三角形。

填空题容易

3. 数一数，如图中共有个长方形。

填空题容易

1. 平面上有3条直线两两相交，最多可产生3个交点，100条直线两两相交，最多可产生个交点。

填空题困难

2. (数一数) 请你数一数，如图中共有个三角形。

填空题普通

3. 图中共有个正方形。

填空题普通

1. (组合图形的计数) 右图中共有三角形（）个。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

单选题普通

2. 小嘉全班在操场上围坐成一圈，若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是16人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第24人，求小嘉班上共有（）人。

A. 38 B. 39 C. 65 D. 60

单选题普通

3. （组合图形的计数）数一数图中共有多少个三角形。

解决问题普通

1. [问题提出]：如图 1，由 $\text{[math]}$ (长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 高) 个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

(1) [问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．

①如图 2，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽和高分别只有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

②如图 3，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有 $\text{[math]}$ 条线段，高有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

③如图 4 ，由 $\text{[math]}$ 个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体；

④由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽共有条线段，高共有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体。

(2) [问题解决]由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 $\text{[math]}$ 线段，所以图中共有个长方体。

(3) [结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有 3375 个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。

综合题困难

2. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_▲_．

(2) 一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则x+y的值为．

综合题困难

3. 先仔细观察，再做一做。

(1) 下图的每个物体是由个小正方体搭成的。

(2) 若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图上用序号(如①、②、③……)标注出摆放的位置。(一个图上标一个序号，标出4种即可)

综合题困难

1. 如图中，小正方形边长5厘米，大正方形边长9厘米，共有个梯形，其中最大梯形的上底是厘米，下底是厘米。

填空题普通

2. 三角形ABC为等边三角形，点D、E、F为三边的中点，线段AD、BE、CF相交于点O，且S_△AOF=2020，则图中所有三角形的面积为。

填空题普通

3. 如图中有个三角形。

填空题普通