平面上有3条直线两两相交，最多可产生3个交点，100条直线两两相交，最多可产生个交点。

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1. 平面上有3条直线两两相交，最多可产生3个交点，100条直线两两相交，最多可产生个交点。

【考点】

几何中的计数问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 两点可以确定一条线段，在一条直线上取20个点，最多可以确定条线段．

填空题容易

2. 下图中共有个三角形。

填空题容易

3. 数一数，如图中共有个长方形。

填空题容易

1. (数一数) 请你数一数，如图中共有个三角形。

填空题普通

2. 图中共有个正方形。

填空题普通

3. 如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a，第(2) 个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄ ， ……依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n(n≥3)，则 $\text{[math]}$ ，那么n是。

填空题普通

1. (组合图形的计数) 右图中共有三角形（）个。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

单选题普通

2. 小嘉全班在操场上围坐成一圈，若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是16人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第24人，求小嘉班上共有（）人。

A. 38 B. 39 C. 65 D. 60

单选题普通

3. （组合图形的计数）数一数图中共有多少个三角形。

解决问题普通

1. [问题提出]：如图 1，由 $\text{[math]}$ (长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 高) 个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

(1) [问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．

①如图 2，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽和高分别只有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

②如图 3，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有 $\text{[math]}$ 条线段，高有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

③如图 4 ，由 $\text{[math]}$ 个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体；

④由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽共有条线段，高共有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体。

(2) [问题解决]由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 $\text{[math]}$ 线段，所以图中共有个长方体。

(3) [结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有 3375 个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。

综合题困难

2. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_▲_．

(2) 一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则x+y的值为．

综合题困难

3. 先仔细观察，再做一做。

(1) 下图的每个物体是由个小正方体搭成的。

(2) 若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图上用序号(如①、②、③……)标注出摆放的位置。(一个图上标一个序号，标出4种即可)

综合题困难

1. 如图中，小正方形边长5厘米，大正方形边长9厘米，共有个梯形，其中最大梯形的上底是厘米，下底是厘米。

填空题普通

2. 三角形ABC为等边三角形，点D、E、F为三边的中点，线段AD、BE、CF相交于点O，且S_△AOF=2020，则图中所有三角形的面积为。

填空题普通

3. 如图中有个三角形。

填空题普通