一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高度是10厘米，现在将一个长方体铁块完全浸入水中，水面高度上升到12厘米，如果铁块的长和宽分别是25厘米和16厘米，长方体铁块的高是多少厘米？

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1. 一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高度是10厘米，现在将一个长方体铁块完全浸入水中，水面高度上升到12厘米，如果铁块的长和宽分别是25厘米和16厘米，长方体铁块的高是多少厘米？

【考点】

体积的等积变形;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一团橡皮泥，小红第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，捏成的两个物体哪个体积大？为什么？

解决问题容易

1. 如下图，小美和小刚开展排水实验。已知长方体容器中水深1dm，将一个棱长 8cm 的铁块放入其中。

你支持谁的说法？请通过计算说明。

解决问题困难

2. 玩中学。

(1) 想象填空。

一个装水的长方体密闭容器，平放时水深 $\text{[math]}$ 。将它侧着或竖着放，水深为。

(2) 活学活用。

如下面的图1所示，长方体密闭容器的长是18cm，宽和高都是6cm，水深 $\text{[math]}$ 。若将其如图2竖放，容器中水深是多少cm？请在图2中标出水面的位置。

[要求：借助第（1）题的思路，解决第（2）题]

解决问题困难

3. 把一个棱长是0.8米的正方体钢坯，铸造成横截面的面积是20平方分米的长方体钢材，铸造成的钢材有多少米长？

解决问题普通

1. 图中小圆珠的体积是cm³ ，大圆珠的体积是cm³。

填空题普通

2. 一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成一个长方体，第二次把它捏成一个正方体。捏成的两个物体的体积相比较，( )。

A. 长方体大 B. 正方体大 C. 一样大 D. 无法确定

单选题容易

3. 把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

1. 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。

(1) 第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12cm的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为 2cm的小正方形(如下图)，制成的铝箔船的容积是多少毫升？

(2) 第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长 2.5dm、宽 1.8dm、高1dm。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？

解决问题困难

2. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆柱的体积计算公式时，把圆柱转化为长方体……

(1) 把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。此时长方体的底面积相当于圆柱的，用字母表示，长方体的高相当于圆柱的，用字母表示。因为长方体体积=底面积×高，V=Sh，所以圆柱体积=×，用字母表示=。

(2) 你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗?如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的提示，说一说如何算出瓶中水的体积。

解决问题困难

3. 一个长15厘米、宽7.5厘米、高10厘米的长方体形状的玻璃缸里有一些水，水深0.4分米（如图1）。

(1) 这些水的体积是多少立方厘米?

(2) 如果把玻璃缸的一边抬高（如图2），那么这时AB长多少厘米?

解答题困难

1. 两个大小相同的量杯中，都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是立方厘米，乙水面刻度显示应是毫升。

填空题普通

2. 一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是r厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了h厘米，这个铁块的体积是（）立方厘米。

A. 2πr²h B. πr²h C. πrh

单选题普通

3. 如图：把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体，再拼成一个近似长方体。若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？

解决问题普通