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1. 如图:把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体,再拼成一个近似长方体。若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米,且原来圆柱高是5厘米,则原来圆柱的体积是多少立方厘米?
【考点】
圆柱的体积(容积); 体积的等积变形;
【答案】
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普通
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1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后,底面直径为80 cm,则压缩后的圆柱高为多少?
解决问题
容易
1. 章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水,他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中,发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米,这时水面下降2厘米(如图所示,玻璃厚度忽略不计)。这个铁块的体积是多少立方厘米?(得数保留整数)
解决问题
困难
2. 如下班图是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位
cm
)
解决问题
普通
3. 妈妈要把一袋牛奶(下图1)倒入圆柱形杯子(下图2)中,这个杯子能装下这袋牛奶吗?回答问题并写清你的想法。
解决问题
困难
1. (等积变换)有一支牙膏口的直径为
, 小丽每次挤出
长, 共挤了 36 次用完, 后来公司把直径改为
, 小丽还是每次挤出
长, 挤了( )次用完。
A.
32
B.
30
C.
28
D.
25
单选题
普通
2. 将一块长47.1m、宽20m、高10m的长方体钢材铸造成底面直径是20m的圆柱形钢柱,圆柱形钢柱高( )m。
A.
7.5
B.
90
C.
30
单选题
普通
3. 小明把一块长6cm、宽3cm、高4cm的长方体橡皮泥捏成一个高是8cm的圆柱。捏成圆柱的底面积是( )cm。
A.
8
B.
9
C.
10
单选题
普通
1. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的,里面装有一些水(如图1,单位:dm,玻璃厚度忽略不计)。
(1)
容器的占地面积是多少平方分米?
(2)
容器中水的体积是多少立方分米?
(3)
如果将这个容器倒过来(如图2),从水面到圆锥顶点的高度是多少分米?
解决问题
普通
2. 数学思想方法是数学的灵魂,转化思想作为重要的数学思想方法之一,在我们的学习生活中无处不在,如,在“曹冲称象”的故事里,把大象的质量转化为石头的质量;又如,推导圆柱的体积计算公式时,把圆柱转化为长方体……
(1)
把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后按下图的方式把圆柱切开,再拼成一个近似的长方体。此时长方体的底面积相当于圆柱的
,用字母
表示,长方体的高相当于圆柱的
,用字母
表示。因为长方体体积=底面积×高,V=Sh,所以圆柱体积=
×
,用字母表示
=
。
(2)
你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗?如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水,根据图中的提示,说一说如何算出瓶中水的体积。
解决问题
困难
3. 安安自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验,如图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形的容器内,经过过滤管的过滤后,清水滴入下方的圆柱形容器中。
(1)
这个圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水?
(2)
如果这些污水全部过滤到下面的圆柱形容器中,水的高度是多少?(不考虑过滤掉的杂质的体积)
解决问题
普通
1. 一个圆柱形玻璃容器内盛着水,底面半径是r厘米,把一个正方体铁块浸没水中,水面上升了h厘米,这个铁块的体积是( )立方厘米。
A.
2πr
2
h
B.
πr
2
h
C.
πrh
单选题
普通
2. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积是30立方厘米,现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米。(见图)瓶内现有饮料( )立方厘米。
A.
20
B.
24
C.
25
单选题
普通
3. 一个圆柱,如果把它的高截断3厘米(如图①),表面积就减少了94.2平方厘米,这个圆柱的半径是
厘米;如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如图②),表面积就比原来增加了100平方厘米,原来圆柱的体积是
立方厘米。
填空题
普通