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1. 从1至9这9个数中选出4个不同数字,组成一个四位数,使得这个四位数能被未选出的5个数字整除,而不能被选出的4个数字整除.那么,这个四位数是
。
【考点】
整除的性质及应用;
【答案】
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填空题
未知
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如果
能被2008整除,则
.
填空题
未知
困难
2. 从1~1000中最多可以选出
个数,使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和。
填空题
未知
困难
3. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是
.
填空题
常考题
困难
1. 已知a能整除19,那么a( )
A.
只能是19
B.
是1或19
C.
是19的倍数
D.
一定是38
单选题
常考题
容易
2. 除法算式44÷7=6……2中,如果把被除数和除数同时扩大100倍,那么算式的结果是( )。
A.
商6余2
B.
商600余2
C.
商6余200
D.
商600余200
单选题
未知
普通
3. a是自然数,如果a÷b=3,那么a能被b整除.( )
A.
正确
B.
错误
判断题
真题
普通
1. 已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除,那么这个自然数就一定能被13整除,我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。
例如:判断26260是否为“梦想数”,这个数的末三位数字是260,末三位以前的数字组成的数是26,这两个数的差是:260-26=234,234能被13整除,因此26260是“梦想数”。
(1)
判断1158和254514是否为“梦想数”,并说明理由;
(2)
如果一个四位自然数M,千位和百位上的数字均为a,十位与个位上的数字均为b,我们就称它为“OOKK数”。已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”。求数M的值。
解决问题
未知
困难
2. 若整数A能被整数B整除,则一定存在整数n,使得
=n,即a=bn。例如:若整数a能被整数7整除,则一定存在整数n,使得a=7n。
(1)
将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数减去个位数的两倍,若所得之差能被7整除,则原多位自然数一定能被7整除。例如:将数字1078分解为8和107,107-8×2=91,因为91能被7整除,所以1078能被7整除,请你证明任意一个三位数都满足上述规律。
(2)
若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数加上个位数的k(k为正整数,1≤k≤5)倍,所得之和能被13整除,求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除。
解决问题
未知
困难
3. 对于任意一个四位数N,如果满足各个数位上的数字互不相同。且个位数字不为0,N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍,则称这个四位数N为“双减数”,对于一个“双减数”N=
, 将它的千位和百位构成的两位数为
, 个位和十位构成的两位数为
, 规定:F(N)=
。例知:N=7028。因为0-2=2×(7-8),所以7028是一个“双减数”则F(7028)=
=-1。
(1)
判断3401,5713是否是“双减数”,并说明理由;如果是,求出
的值;
(2)
若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除,且
是3的倍数,求
的值。
解决问题
未知
困难
1. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是120( )
A.
正确
B.
错误
判断题
真题
普通
2. 一个质数如果加上3能被2整除,加上2能被3整除,在40以内符合条件的质数共有
个.
填空题
真题
普通
3. a是自然数,如果a÷b=3,那么a能被b整除.( )
A.
正确
B.
错误
判断题
真题
普通