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1. 若整数A能被整数B整除,则一定存在整数n,使得
=n,即a=bn。例如:若整数a能被整数7整除,则一定存在整数n,使得a=7n。
(1)
将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数减去个位数的两倍,若所得之差能被7整除,则原多位自然数一定能被7整除。例如:将数字1078分解为8和107,107-8×2=91,因为91能被7整除,所以1078能被7整除,请你证明任意一个三位数都满足上述规律。
(2)
若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数加上个位数的k(k为正整数,1≤k≤5)倍,所得之和能被13整除,求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除。
【考点】
倍数的特点及求法; 整除的性质及应用;
【答案】
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1. 试说明,将
的和写成一个最简分数
时,m不会是 5 的倍数。
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未知
普通
2. 已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除,那么这个自然数就一定能被13整除,我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。
例如:判断26260是否为“梦想数”,这个数的末三位数字是260,末三位以前的数字组成的数是26,这两个数的差是:260-26=234,234能被13整除,因此26260是“梦想数”。
(1)
判断1158和254514是否为“梦想数”,并说明理由;
(2)
如果一个四位自然数M,千位和百位上的数字均为a,十位与个位上的数字均为b,我们就称它为“OOKK数”。已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”。求数M的值。
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未知
困难
3. 两个自然数的个位数字中都只用到了
这四种数, 问是否有可能使其中一个自然数恰好是另一个自然数的17倍?
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未知
普通