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1. 对于任意一个四位数N,如果满足各个数位上的数字互不相同。且个位数字不为0,N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍,则称这个四位数N为“双减数”,对于一个“双减数”N=
, 将它的千位和百位构成的两位数为
, 个位和十位构成的两位数为
, 规定:F(N)=
。例知:N=7028。因为0-2=2×(7-8),所以7028是一个“双减数”则F(7028)=
=-1。
(1)
判断3401,5713是否是“双减数”,并说明理由;如果是,求出
的值;
(2)
若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除,且
是3的倍数,求
的值。
【考点】
定义新运算; 整除的性质及应用;
【答案】
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困难
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1. 定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1)
如果[a]=-3, 求a的取值范围
(2)
如果[
求满足条件的所有正整数x.
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普通
2. 已知,我们把任意形如:
的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)称之为喜马拉雅数,并规定:能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n), 能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。
(1)
求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除:
(2)
求F(3)+I(8)的值。
解决问题
困难
3. 定义新运算 “
” 对任意数
. 已知
, 求
的值.
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困难