有5个外观完全相同的小球，其中一个质量不合格，但不知是偏轻还是偏重．若要用天平找出这个小球，则至少应称量的次数为（天平平衡即为称量一次）（）

1. 有编号分别为 $\text{[math]}$ 的8个球，其中6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 重，第二次 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 轻，第三次 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一样重，则两个轻球的编号应该是（）

A. ④⑤ B. ③⑥ C. ③⑤ D. ③④

单选题容易

2. 某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题容易

3. 由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：

甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”

乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”

丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”

若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）

A. 乙 B. 丙 C. 甲 D. 无法判断

单选题容易

1. 某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a，b，c，d，e，f，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，丁预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某次素养竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和这五道题的得分情况：

题号	第1题	第2题	第3题	第4题	第5题	得分
甲	C	A	B	C	B	4
乙	C	B	B	C	C	3
丙	C	C	B	B	B	2
丁	C	C	B	B	A

则丁同学的得分是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

单选题普通

1. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是．

填空题容易

2. 罗老师在一张卡片上写了A、B、C、D4个人中一个人的名字，他握紧手，接着对这4个人说：你们猜猜我手中写的是谁的名字？A说：“是C的名字”；B说：“不是我的名字”；C说：“不是我的名字”；D说：“是A的名字”；4人猜完后，罗老师说：“你们4人中只有1个人猜对了，其他3人都猜错了”．请问罗老师手中写的是谁的名字？（填写字母）．

填空题普通

3. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判 $\text{[math]}$ 局，小刘、小黄分别进行了 $\text{[math]}$ 局、 $\text{[math]}$ 局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了局比赛，其中第 $\text{[math]}$ 局比赛的裁判是．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．

(1) 提出问题：当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？

(2) 探究问题：首先观察点F的特殊位置：

①当点F与点C重合时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

②当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

(3) 归纳猜想：观察一般情况，当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________

(4) 证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分）

思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等；

思路2：由于 $\text{[math]}$ ，联想 $\text{[math]}$ 通常在等边三角形出现，考虑在 $\text{[math]}$ 内部构造等边三角形；

思路3：由于有条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等．

实践探究题普通

2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组统计阅读过这四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

①阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

②阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

③阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4，设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a，b均为整数).

(1) 根据题意列出不等式.

(2) 请根据以上推理，求出阅读过《水浒传》的人数.

解答题普通

3. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k ， k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出这一组勾股数．

(2) 证明“罗士琳法则”的正确性．

解答题普通

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

方法一

证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

证明题普通

2. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， $\text{[math]}$ 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ，请论证“发现”中的结论符合题意．

解答题普通

3. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于 $\text{[math]}$ 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 $\text{[math]}$ 所有可能取值的个数为（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

单选题困难