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1. 如图,正方形
ABCD
的边长是4,点
E
,
F
分别是
AB
,
AD
的中点,点
P
,
Q
为正方形
ABCD
边上的两个动点,点
P
从点
D
出发,沿
匀速运动,到达点
C
时停止运动;同时,点
Q
从点
E
出发,沿
匀速运动,动点
P
,
Q
速度的大小相同.设点
P
运动的路程为
x
,
的面积为
y
, 下列图象中能反映
y
与
x
之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
分段函数; 动点问题的函数图象;
【答案】
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单选题
普通
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1. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.
点
表示出发4h,老刘共骑行80km
B.
老刘的骑行在0~2h的速度比3~4h的速度慢
C.
0~2h老刘的骑行速度为15km/h
D.
老刘实际骑行时间为4h
单选题
容易
2. 小芳在本学期的体育测试中,1分钟跳绳获得了满分,她的“满分秘籍”如下:前20秒由于体力好,小芳速度均匀增加,20秒至50秒保持跳绳速度不变,后10秒进行冲刺,速度再次均匀增加,最终获得满分,反映小芳1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间t(秒)关系的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,点
P
是菱形
ABCD
边上的动点,它从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
路径匀速运动到点
D
, 设
的面积为
y
,
P
点的运动时间为
x
, 则
y
关于
x
的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,在等腰Rt△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=12,动点
E
,
F
同时从点
A
出发,分别沿射线
AB
和射线
AC
的方向匀速运动,且速度大小相同,当点
E
停止运动时,点
F
也随之停止运动,连接
EF
, 以
EF
为边向下做正方形
EFGH
, 设点
E
运动的路程为
x
(0<
x
<12),正方形
EFGH
和等腰Rt△
ABC
重合部分的面积为y,下列图象能反映
y
与
x
之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在等边三角形ABC中,BC=4,在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠F=30°,DE=4,点B,C,D,E在一条直线上,点C,D重合,△ABC沿射线DE方向运动,当点B与点E重合时停止运动.设△ABC运动的路程为x,△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 设函数
当
时,
.
填空题
普通
2. 如图1,在四边形
中,
∥
,
,直线
.当直线
沿射线
方向,从点
开始向右平移时,直线
与四边形
的边分别相交于点
、
.设直线
向右平移的距离为
,线段
的长为
,且
与
的函数关系如图2所示,则四边形
的周长是
.
填空题
普通
3. 如图1,在
中,动点
从点
出发沿折线
匀速运动至点
后停止.设点
的运动路程为
, 线段
的长度为
, 图2是
与
的函数关系的大致图象,其中点
为曲线
的最低点,则
的高
的长为
.
填空题
困难
1. 如图1,四边形
ABCD
和
EFGB
为长方形,
AD
=6
cm
, 点
P
从点
A
出发,沿
A
→
E
→
F
→
G
→
C
→
D
路线运动,到点
D
停止;点
Q
从点
D
出发,沿
D
→
C
→
B
→
A
路线运动,到点
A
停止.若点
P
、点
Q
同时出发,点
P
的速度为每秒2cm,点
Q
开始的速度也为每秒2cm,过了点
C
后的速度变为每秒
c
cm.三角形
APD
的面积
S
1
(cm
2
)与出发时间
x
(秒)之间的关系如图2所示,三角形
AQD
的面积
S
2
(cm
2
)与出发时间
x
(秒)之间的关系如图3所示,根据图象回答下列问题:
(1)
设点
P
出发
x
秒后的路程为
y
cm,请写出
y
与
x
之间的关系式.
(2)
图1中的
AE
=
cm,
CG
=
cm,图3中的
a
=
.
(3)
若
c
=3,当点
Q
刚好到达点
B
时,求此时点
P
所在的位置.
(4)
若点
P
、点
Q
在点
G
相遇,求
c
的值及图3中
b
的值.
解答题
普通
2. 如图,
中,
,
,
, 动点
、
分别以每秒
个单位长度、
个单位长度的速度同时从
出发,点
沿折线
→
→
方向运动,点
沿折线
→
→
方向运动,点
到达点
后,点
的运动速度变为每秒
个单位长度运动,同时点
的运动速度变为每秒
个单位长度运动,当两点相遇时停止运动,设运动时间为
秒,点
、
的距离为
.
(1)
请直接写出
关于
的函数表达式并注明自变量
的取值范围;
(2)
在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)
结合函数图象,直接写出
、
两点相距
个单位长度时
的值.
解答题
普通
3. 如图,矩形
中,
,
. 动点P从点A出发,沿着折线
方向运动,到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x(其中
),连接
, 记
的面积为y,请解答下列问题:
图1
图2
(1)
直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)
在给定的平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)
已知函数
的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接估计当
时x的取值:
(结果保留一位小数,误差范围不超过
).
作图题
普通
1. 如图,点
P
是菱形
ABCD
边上的动点,它从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
路径匀速运动到点
D
, 设
的面积为
y
,
P
点的运动时间为
x
, 则
y
关于
x
的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图①,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P、Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图②所示.以下结论:①BC=10;②cos∠ABE=
;③当0≤t≤10时,y=
t
2
;④当t=12时,△BPQ是等腰三角形;⑤当14≤t≤20时,y=110﹣5t中正确的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
普通