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1. 已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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单选题
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1. 已知圆锥的底面半径是1,高为
, 则圆锥的侧面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知圆锥的母线长为3,若轴截面为等腰直角三角形,则圆锥的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若高为
的圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.
B.
C.
2
D.
4
单选题
容易
1. 一圆台上、下底面的直径分别为4,12,高为10,则该圆台的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
. 若球
的表面积为
, 则这个三棱柱的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 一个圆柱的侧面展开图是长为4,宽为2的矩形,则该圆柱的轴截面的面积为( )
A.
32
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
2. 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为
和
, 高为
, 求此正三棱台的表面积.
解答题
容易
3. 如图,四面体
的一条棱长为
, 其余棱长均为
, 记四面体
的表面积为
, 则函数
的定义域为
;最大值为
.
填空题
普通
1. 高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.
的高
是正四棱锥.
的高
的4倍.
(1)
若
;
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)
若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当
为多少时,底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
解答题
困难
2. 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
, 下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)
若
,
, 则仓库的容积是多少?
(2)
若正四棱锥的侧棱长为
, 当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
解答题
普通
3. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易