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1. 已知F为抛物线C:
的焦点,过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则
.
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,已知抛物线
,圆
,过圆心
的直线
与抛物线和圆依次交于
,
,
,
,则
.
填空题
容易
2. 已知直线
与抛物线
相交于
A
,
B
两点,抛物线的焦点为
F
,
.
填空题
容易
1. 椭圆
的右焦点是 F, 过F的直线交椭圆C于A,B两点.点O是坐标原 点,若直线AB上存在异于F的点P,使得
则
的取值范围是
.
填空题
困难
2. 已知
P
,
F
分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点,直线PF倾斜角为
, 则双曲线的离心率为
.
填空题
困难
3. 已知正方形
的边长为
, 两个点
,
(两点不重合)都在直线
的同侧(但
,
与
在直线
的异侧),
,
关于直线
对称,若
, 则
面积的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知抛物线
C
:
的焦点为
F
, 在抛物线
C
上存在四个点
P
,
M
,
Q
,
N
, 若弦
与弦
的交点恰好为
F
, 且
, 则
( )
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
普通
2. 已知
,
分别是双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
的直线交双曲线左支于
A
,
B
两点,
,
, 则双曲线
C
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,过点
的直线交抛物线
于
,
两点,点
在
之间,点
与点
关于原点对称,延长
交抛物线
于
, 记直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 当
时,直线
的斜率为( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
普通
1. 已知椭圆T:
的右焦点为
, 直线l:
与椭圆T相切.
(1)
求椭圆T的方程;
(2)
过点
作与x轴平行的直线交椭圆T于M,N两点,直线PE与y轴交于点Q,证明:M,N,E,Q四点共圆.
解答题
普通
2. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 右顶点为
, 上顶点为
, 设
为
上的一点.
(1)
当
时,求
的值;
(2)
若
点坐标为
, 则在
上是否存在点
使
的面积为
, 若存在,请求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
已知
点坐标为
, 过点
和点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 当直线
与
轴和
轴均不平行时,有
, 求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,已知点
, 点
, 动点
满足:直线PM与直线PN的斜率之积是
.
(1)
求动点
的轨迹
的方程;
(2)
直线
与(1)中轨迹
相交于
,
两点,若
为线段
的中点,求直线
的方程;
(3)
在(2)的条件下,求弦长
.
解答题
普通
1. 如图,已知椭圆
.设A,B是椭圆上异于
的两点,且点
在线段
上,直线
分别交直线
于C,D两点.
(Ⅰ)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(Ⅱ)求
的最小值.
解答题
普通
2. 斜率为
的直线过抛物线C:y
2
=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则
=
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
过点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点
的直线l交椭圆C于点
,直线
分别交直线
于点
.求
的值.
解答题
普通