下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（）

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1. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图 $\text{[math]}$ 中圆圈的个数为多少（）

A. 225 B. 235 C. 245 D. 255

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（）

A. 47 B. 45 C. 43 D. 41

单选题容易

3. 下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸……，按此规律，则第⑧个图形中笑脸的个数为（）

A. 128 B. 98 C. 72 D. 60

单选题容易

1. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）

A. 180 B. 204 C. 285 D. 385

单选题普通

2. 如图所示，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，把正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（　　）

A. 45 B. 63 C. 84 D. 108

单选题普通

1. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.

填空题普通

2. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有个圆．

填空题容易

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

1. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1) 第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；

(2) 若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 $\text{[math]}$ ，则第5个图案可表示为多项式______；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求第5个图案所表示的多项式的值．

解答题普通

2. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是______；

(2) 以下是甲，乙两位同学求 $\text{[math]}$ 的方法；

甲同学的方法：利用已给正方形图形求， $\text{[math]}$ ；

乙同学的方法： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

②－①即可．

根据两位同学的方法，你认为 $\text{[math]}$ ______；

(3) $\text{[math]}$ ______；

(4) 计算： $\text{[math]}$ ；

(5) 请借助甲，乙同学的方法，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1) 根据要求填写表格

	面数（ $\text{[math]}$ ）	顶点数（ $\text{[math]}$ ）	棱数（ $\text{[math]}$ ）
图1	______	9	14
图2	6	8	______
图3	7	______	15

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 三个数量间有何关系．

(3) 一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易