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1. 如图,坐标平面内一点
,
O
为原点,
P
是
x
轴上的一个动点,如果以点
P
、
O
、
A
为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点
P
的个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
1
【考点】
坐标与图形性质; 等腰三角形的判定;
【答案】
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单选题
普通
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真题演练
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1. 如图, 这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图,如果这个坐标系分别以正东、正北都向为
轴、
轴的正方向, 并且综合楼和食堂的坐标分别是
和
, 则教学楼的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在平面直角坐标系中,点
的坐标为
, 点
的坐标为
, 则线段
上任意一点的坐标可表示为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在三角形
中,过点B,A作
,
,
,
交于点F,若
,
,
, 则线段
的长度为( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
容易
1. 如图, 在
中,
, 以
的一边为边画等腰三角形, 使得它的第三个顶点在
的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形最多有( )
A.
9个
B.
7个
C.
6个
D.
5个
单选题
普通
2. 如图,已知点
, 点
, 在
轴上找一点
, 使
最小,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位的半圆O
1
, O
2
, O
3
, ···组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π/2个单位,则2023s后,点P的坐标为( )
A.
(2023,1)
B.
(2023,0)
C.
(2023,-1)
D.
(2022,0)
单选题
普通
1. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点
的坐标为
, 点
的坐标为
, 则点
的坐标为
.
填空题
容易
2. 在①
, ②
这两个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并证明.
问题:如图,在
中,
, 点D,E在边BC上(不与点B,C重合),连结AD,AE.若_▲_,求证:
.
证明题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,有一只用七巧板拼成的“猫”,三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1,则“猫”爪尖F的坐标为
.
填空题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,
,
,
,
, 且
a
,
b
满足
. 动点
P
从点
A
出发,在线段
AB
上以每秒2个单位长度的速度向点
B
移动;动点
Q
从点
O
出发在线段
OC
上以每秒1个单位长度的速度向点
C
运动,点
P
、
Q
分别从点
A
、
O
同时出发,当点
P
运动到点
B
时,点
Q
随之停止运动.设运动时间为
t
(秒)
(1)
,
B
的坐标
;
C
的坐标
.(直接写出答案);
(2)
当
t
为何值时,四边形
PQCB
是平行四边形?并求出此时
P
、
Q
两点的坐标.
(3)
当
t
为何值时,△
PQC
是以
PQ
为腰的等腰三角形?
综合题
困难
2. 如图,
的顶点B与坐标原点重合,点C在x轴上,点A的坐标为
,
. 动点P从点D出发沿
以1个单位每秒的速度向终点A运动,同时点Q从点B出发,以3个单位每秒的速度沿射线
运动,当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,设点P的运动时间为t秒(
).
(1)
求
的长;
(2)
连结
, 是否存在t的值,使得
与
互相平分?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)
若点P关于直线
对称的点恰好落在直线
上,请直接写出点P的坐标.
解答题
困难
3. 平面直角坐标系中,从点
分别向
轴、
轴作垂线,两条垂线分别与坐标轴交于点
,
, 与一、三象限角平分线交于
,
, 则记点
的长度差为
, 例如
.
(1)
请直接写出:
_____,
______;
(2)
若点
的长度差
, 则
______;
(3)
若整点
的长度差
, 且
,
, 则所有满足条件的整点共有_____个.
解答题
困难
1. 如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有
个,写出其中一个点P的坐标是
.
填空题
普通
2. 平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 在平面直角坐标系中,点A(
,
),B(3
, 3
),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通