如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出点P的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定; 平行四边形的判定与性质; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知平面直角坐标系中一点 $\text{[math]}$ ，根据下列条件，求点P的坐标.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与x轴平行，且点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点P到x轴，y轴的距离相等.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通

3. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“ $\text{[math]}$ 的l镜像”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时；

①点 $\text{[math]}$ ________“ $\text{[math]}$ 的l镜像”；（填“在”或“不在”）

②“ $\text{[math]}$ 的l镜像”与x轴交点坐标是_________；

(2) 过y轴上的点 $\text{[math]}$ 作y轴垂线，与“ $\text{[math]}$ 的l镜像”交于点B、C，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难