平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．

1. 平面直角坐标系中，从点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与一、三象限角平分线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则记点 $\text{[math]}$ 的长度差为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出： $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的长度差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(3) 若整点 $\text{[math]}$ 的长度差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整点共有_____个．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标：

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求式子 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“方格点”；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“方格点”．

已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点P的“方格点”的是　　；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点P互为“方格点”，求m的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 与点P互为“方格点”，求n的值．

解答题普通