如图，在平面直角坐标系中，，，，，且a ， b满足．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1) $\text{[math]}$ ，B的坐标；C的坐标．（直接写出答案）；

(2) 当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标．

(3) 当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？

【考点】

二次根式有意义的条件; 坐标与图形性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1) 点P在y轴上；

(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；

(3) 点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上.

综合题普通

2. 当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$

综合题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

(1) 已知点A（﹣2，6）的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点A₁ ，点B的“2级关联点”是B₁（3，3），求点A₁和点B的坐标；

(2) 已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

(3) 已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

综合题普通