已知二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

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1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax²+bx+c $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 函数图象上的两个点，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

填空题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

填空题普通

3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是.

填空题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ …都是和谐点．

(1) 判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$

①求这个二次函数的解析式；

②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．

(1) 小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
竖直高度 $\text{[math]}$	1.6	2.1	2.4	2.5	2.4

（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m；

(2) ①求小刚第一次的投掷距离；

②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数图象与x轴的公共点的个数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在二次函数图象上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难